মঙ্গলবার, ২৭শে অক্টোবর, ২০২৬ ইং
০৩:৫৪ এম
গণিত
নবম অধ্যায় : পিথাগোরাসের উপপাদ্য
বহু নির্বাচনী প্রশ্ন
১। পিথাগোরাস কোন দেশের গণিতবিদ ছিলেন?
ক. মিসর খ. গ্রিস
গ. ভারত ঘ. চীন
২। সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে কী বলে?
ক. ভূমি খ. অতিভুজ
গ. লম্ব ঘ. মধ্যমা
৩। একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি 3 সেমি এবং লম্ব 4 সেমি হলে অতিভুজ কত সেমি?
ক. 5 খ. 6
গ. 7 ঘ. 25
৪। সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে—
i. সূক্ষ্মকোণদ্বয় পরস্পর পরিপূরক
ii. অতিভুজই বৃহত্তম বাহু
iii. অতিভুজ২ = ভূমি২ + লম্ব২
নিচের কোনটি সঠিক?
ক. i ও ii খ. i ও iii
গ. ii ও iii ঘ. i, ii ও iii
৫। নিচে উল্লেখিত কোণগুলোর মধ্যে কোনটি সমকোণ?
ক. 450 খ. 900
গ. 1800 ঘ. 3600
৬। নিচে কোন বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?
ক. 2, 3 ও 4 খ. 6, 8 ও 10
গ. 5, 6 ও 7 ঘ. 4, 5 ও 6
উদ্দীপক পড়ে ৭ ও ৮ নম্বর প্রশ্নের উত্তর দাও :
ΔABC এ B = 900, ∠B = 5AB = 5AB = 5 সেমি এবং BC = ১২ সেমি।
৭। AC বাহুর দৈর্ঘ্য কত সেমি?
ক. 13 খ. 14
৮। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গসেমি?
ক. 30 খ. 60
৯। সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের সমষ্টি কত ডিগ্রি?
ক. 450 খ. 900
১০। কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য ধ, ন এবং প যেখানে প বৃহত্তম বাহু। ত্রিভুজটি সমকোণী হবে যদি—
ক. a2 + b2 = c2 খ. a + b = c
গ. a2 - b2 = c2 ঘ. a2 + c2 = b2
১১। সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে—
i. লম্ব ও ভূমি সমান ii. সূক্ষ্মকোণদ্বয় ৪৫০
iii. অতিভুজ = √2 সমান বাহুর দৈর্ঘ্য
নিচের কোনটি সঠিক?
ক. i ও ii খ. i ও iii
গ. ii ও iii ঘ. i, ii ও iii
১২। একটি বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সেমি হলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সেমি?
ক. 5 খ. ৫√২
গ. 10 ঘ. 25
১৩। সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 13 সেমি এবং এক বাহু 12 সেমি হলে অপর বাহু কত সেমি?
ক. 4 খ. 5
গ. 6 ঘ. 1
১৪। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রে—
i. কর্ণদ্বয় আয়তক্ষেত্রটিকে দুটি সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে
ii. কর্ণ২ = দৈর্ঘ্য২ + প্রস্থ২
iii. বিপরীত বাহুদ্বয় সমান্তরাল হলেও অসমান
নিচের কোনটি সঠিক?
ক. i ও ii খ. i ও iii
গ. ii ও iii ঘ. i, ii ও iii
১৫। যে ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ তাকে কী ত্রিভুজ বলে?
ক. সূক্ষ্মকোণী খ. স্থূলকোণী
গ. সমকোণী ঘ. সমবাহু
১৬। কোনো ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 9 সেমি, 12 সেমি ও 15 সেমি হলে এটি কী ধরনের ত্রিভুজ?
ক. সমকোণী খ. সমবাহু
গ. স্থূলকোণী ঘ. বিষমবাহু
উদ্দীপক পড়ে ১৭, ১৮ ও ১৯ নম্বর প্রশ্নের উত্তর দাও :
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৮ মিটার এবং প্রস্থ ৬ মিটার।
১৭। আয়তক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত মিটার?
ক. 10 খ. 14
গ. 48 ঘ. 100
১৮। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
ক. 14 খ. 48
গ. 28 ঘ. 100
১৯। কর্ণের দৈর্ঘ্য দ্বারা গঠিত বর্গের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?
ক. 36 খ. 64
গ. 100 ঘ. 196
২০। পিথাগোরাসের উপপাদ্যের বিপরীত উপপাদ্যের ক্ষেত্রে—
i. যেকোনো ত্রিভুজের একটি বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি সমকোণী হবে
ii. বৃহত্তম বাহুর বিপরীত কোণটি সমকোণ হবে
iii. ত্রিভুজটি সর্বদা সমবাহু হবে
নিচের কোনটি সঠিক?
ক. i ও ii খ. i ও iii
গ. ii ও iii ঘ. i, ii ও iii
২১। কোনো ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য ৩, ৪ ও ৫ একক হলে ক্ষুদ্রতর বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?
ক. 300 খ. 900
গ. 600 ঘ. 450
২২। পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি নিচের কোনটির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য?
ক. সকল ত্রিভুজ
খ. কেবল সমকোণী ত্রিভুজ
গ. কেবল সমবাহু ত্রিভুজ
ঘ. কেবল স্থূলকোণী ত্রিভুজ
২৩। একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 4√2 সেমি হলে এর বাহুর দৈর্ঘ্য কত সেমি?
ক. 4 খ. 8
গ. 2 ঘ. 16
২৪। সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় ৩ সেমি ও ৪ সেমি হলে এর পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ কত সেমি?
ক. 2.5 খ. 5
গ. 3 ঘ. 4
২৫। কোনো সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে—
i. সমকোণ ছাড়া অন্য কোণ দুটি সূক্ষ্মকোণ
ii. লম্ব ও ভূমি পরিবর্তনশীল
iii. অতিভুজ সব সময় নির্দিষ্ট থাকে
নিচের কোনটি সঠিক?
ক. i ও ii খ. i ও iii
গ. ii ও iii ঘ. i, ii ও iii
২৬। একটি ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের দৈর্ঘ্য 5 সেমি, 12 সেমি ও 13 সেমি হলে বৃহত্তম কোণের মান কত?
ক. 450 খ. 900
গ. 600 ঘ. 1200
২৭। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রে—
i. চারটি বাহুই সমান
ii. প্রতিটি কোণ সমকোণ
iii. কর্ণ = বাহু √2
নিচের কোনটি সঠিক?
ক. i ও ii খ. i ও iii
গ. ii ও iii ঘ. i, ii ও iii
২৮। কোনো ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 1, 1 ও √2 একক হলে এটি কী ধরনের ত্রিভুজ?
ক. সমকোণী সমদ্বিবাহু
খ. সমবাহু গ. বিষমবাহু ঘ. স্থূলকোণী
২৯। একটি বর্গের ক্ষেত্রফল ১৬ বর্গসেমি হলে এর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত সেমি?
ক. 4 খ. 4√2
গ. 8 ঘ. 2√2
৩০। সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের বর্গ অপর দুই বাহুর অনুরূপ কোনটির সমষ্টির সমান?
ক. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের
খ. পরিধির
গ. ঘনফলের ঘ. ঘনকের
উত্তর : ১. খ ২. খ ৩. ক ৪. ঘ ৫. খ ৬. খ
৭. ক ৮. ক ৯. খ ১০. ক ১১. ঘ ১২. খ
১৩. খ ১৪. ক ১৫. গ ১৬. ক ১৭. ক ১৮. খ ১৯. গ ২০. ক ২১. খ ২২. খ ২৩. ক ২৪. ক ২৫. ঘ ২৬. খ ২৭. ঘ ২৮. ক ২৯. খ ৩০. ক।
গ. 17 ঘ. 169
গ. 65 ঘ. 120
গ. 1800 ঘ. 600
তালাশ বিডি/মিডিয়া লিঃ
মধ্যপ্রাচ্য সংঘাত শেষ হলেও বৈশ্বিক জ্বালানি সংকট দীর্ঘায়িত হতে পারে, এমন আশঙ্কা প্রকাশ করেছেন আন্তর্জাতিক জ্বালানি সংস্থার (আইইএ) প্রধান ফাতিহ বিরোল। তিনি উল্লেখ করেছেন, ‘আগামী বছর জ্বালানির বাজার যুদ্ধপূর্ব অবস্থায় ফিরবে এমন কোনো লক্ষণ দেখা যাচ্ছে না। তাই আমাদের সবার প্রস্তুতি নেওয়া প্রয়োজন। বিভিন্ন দেশের সরকার ও বাণিজ্য খাতের উচিত, জ্বালানি নিরাপত্তাকে সর্বোচ্চ অগ্রাধিকার দেওয়া। একই সঙ্গে ভবিষ্যৎ পরিকল্পনা কী হবে সেটাও নির্ধারণ করতে হবে।’ গত ফেব্রুয়ারির শেষ দিকে ইরান যুদ্ধ শুরু হয়। সম্প্রতি আন্তর্জাতিক বাজারে ব্রেন্ট ক্রুডের দাম ১১৭ ডলারে পৌঁছে যায়, যা গত ছয় মাসের মধ্যে সর্বোচ্চ।
গতকাল সোমবার সিঙ্গাপুর ইন্টারন্যাশনাল এনার্জি উইক সম্মেলনে এসব কথা বলেন আইইএ প্রধান। তিনি আরও জানান, তেলের দাম ব্যারেলপ্রতি ১২০ ডলারের কাছাকাছি পৌঁছেছে। পরিশোধিত জ্বালানি পণ্যের দাম আরো অনেক বেশি।
তেলের দাম কোথায় গিয়ে ঠেকতে পারে সে পূর্বাভাস দিতে রাজি না হলেও ফাতিহ বিরোল বলেন, বিশ্বের সব দেশে তেলের বাড়তি দাম একই রকম প্রভাব ফেলছে না। ইউরোপের জন্য হয়তো তেলের দাম খুব বেশি নয়। সহজেই তারা তেল কিনতে পারছে। কিন্তু বিশ্বের অনেক দেশের মানুষের জন্য ১২০ ডলার দিয়ে তেল কেনা কঠিন। তেলের এই বাড়তি দাম বাণিজ্য ঘাটতিতে প্রভাব ফেলবে।
তবে শীতের মৌসুমে ইউরোপে কিছু জ্বালানির চাহিদা বাড়বে বলে জানান তিনি। ইউরোপ এবার কঠিন শীতের মুখোমুখি হবে। কারণ ইউরোপের দেশগুলো রাশিয়া থেকে গ্যাস আমদানি কমানোর সিদ্ধান্ত নিয়েছে। এর সঙ্গে যুক্ত হয়েছে ইরান যুদ্ধ। কাতার ও সংযুক্ত আরব আমিরাত আগের মতো গ্যাস রপ্তানি করতে পারছে না। এসব কারণে গ্যাসের বাজারে বড় ধরনের চাপ তৈরি হবে। তিনি আরো বলেন, ‘আমরা শীত মৌসুমে প্রবেশ করছি। বিশ্বের কিছু অঞ্চলে সাধারণত এ সময় ডিজেলের চাহিদা বেড়ে যায়। পশ্চিমা বিশ্বের কিছু অঞ্চলে ঘরবাড়ি গরম রাখতে ডিজেল ব্যবহার করা হয়। বাড়তি চাহিদার এই মৌসুমে বেশ কয়েকটি তেল শোধনাগারে রক্ষণাবেক্ষণ চলছে।’
বর্তমান সংকটের ফলে পারমাণবিক জ্বালানি খাতের পুনরুত্থান ঘটবে বলে আশা করছেন বিরোল। আইইএর সাম্প্রতিক এক জরিপে দেখা গেছে, বিশ্বে বর্তমানে ৯০ গিগাওয়াট সক্ষমতার পারমাণবিক বিদ্যুৎকেন্দ্র নির্মীয়মাণ রয়েছে। গত চার দশকে এত বেশি সক্ষমতার বিদ্যুৎকেন্দ্র নির্মাণের নজির নেই। সূত্র : ইকোনমিক টাইমস ও দ্য টাইমস অব ইন্ডিয়া
তালাশ বিডি/মিডিয়া লিঃ
কুমিল্লা সদর এলাকার একটি এতিমখানা মাদরাসা থেকে মো. ইয়াসিন (১৩) নামের এক হিফজ বিভাগের ছাত্র দুই দিন ধরে নিখোঁজ রয়েছে। শনিবার (২৪ অক্টোবর) সকাল ১০টার দিকে মাস্টার্স মিশন এতিমখানা মাদরাসা থেকে বের হওয়ার পর থেকে তার আর কোনো খোঁজ পাওয়া যায়নি। এ ঘটনায় তার পরিবার কুমিল্লা কোতোয়ালি থানায় সাধারণ ডায়েরি (জিডি) করেছে।
নিখোঁজ ইয়াসিনের মামাতো ভাই, পুলিশ সদস্য মো. রানা ও চাচা রমজান সোমবার (২৬ অক্টোবর) সন্ধ্যায় বিষয়টি নিশ্চিত করেছেন।
ইয়াসিন কুমিল্লার বুড়িচং উপজেলার রাজাপুর মধ্যপাড়া এলাকার বাসিন্দা কামাল হোসেনের ছেলে। সে মাস্টার্স মিশন এতিমখানা মাদরাসার হিফজ বিভাগের শিক্ষার্থী।
ইয়াসিনের বাবা কামাল হোসেন জানিয়েছেন, নিখোঁজ হওয়ার সময় তার ছেলে নীল রঙের পাঞ্জাবি এবং মাথায় সাদা টুপি পরিহিত ছিল। ছেলেকে খুঁজে বের করার জন্য পরিবারের সদস্যরা সম্ভাব্য বিভিন্ন স্থানে খোঁজাখুঁজি করেছেন। তবে এখনও তার কোনো সন্ধান পাওয়া যায়নি, ফলে পরিবারের সদস্যরা উদ্বেগ-উৎকণ্ঠার মধ্যে রয়েছেন।
মাস্টার্স মিশন এতিমখানা মাদরাসার প্রতিষ্ঠাতা অধ্যাপক ইজাজুল হক বলেন, ‘এতিমখানা থেকে সিহাব ও ইয়াসিন নামে দুই শিক্ষার্থী কাউকে কিছু না জানিয়ে বের হয়ে যায়। বিষয়টি পুলিশকে জানানো হলে পুলিশ ঢাকার তেজগাঁও এলাকা থেকে সিহাবকে উদ্ধার করে। তবে ইয়াসিনকে এখনো খুঁজে পাওয়া যায়নি।’
কুমিল্লা কোতোয়ালি মডেল থানার ভারপ্রাপ্ত কর্মকর্তা (ওসি) মো. তৌহিদুল আনোয়ার জানিয়েছেন, নিখোঁজ শিক্ষার্থীর পরিবারের পক্ষ থেকে থানায় একটি সাধারণ ডায়েরি করা হয়েছে। তাকে উদ্ধারে দায়িত্বপ্রাপ্ত পুলিশ সদস্যরা কাজ করছেন।
নিখোঁজ ইয়াসিনের সন্ধান পেলে অথবা তার অবস্থান সম্পর্কে কোনো তথ্য জানা থাকলে সংশ্লিষ্ট থানা কিংবা তার পরিবারের সঙ্গে যোগাযোগ করার অনুরোধ জানানো হয়েছে।
তালাশ বিডি/মিডিয়া লিঃ
ঝিনাইদহের কালীগঞ্জে পানিতে ডুবে মৃত্যু ঘটেছে আড়াই বছরের শিশু জাবিদ জারিফের। সোমবার (২৬ অক্টোবর) সন্ধ্যা বেলায় উপজেলার ৪ নম্বর নিয়ামতপুর ইউনিয়নের বেতলী গ্রামে এই দুর্ঘটনা ঘটে।
নিহত শিশু জাবিদ জারিফ সৌদি আরব প্রবাসী আহমদ আলীর পুত্র।
স্থানীয় সূত্রের তথ্য অনুযায়ী, সোমবার সন্ধ্যার দিকে শিশু জাবিদ জারিফ পানিতে ডুবে যায়। পরে স্থানীয়রা তাকে উদ্ধার করে দ্রুত কালীগঞ্জ উপজেলা স্বাস্থ্য কমপ্লেক্সে নিয়ে যান। সেখানে জরুরি বিভাগের চিকিৎসক পরীক্ষা-নিরীক্ষার পর শিশুটিকে মৃত ঘোষণা করেন।
কালীগঞ্জ উপজেলা স্বাস্থ্য ও পরিবার পরিকল্পনা কর্মকর্তা ডা. আমানুল্লাহ আল মামুন এ বিষয়ে বলেন, ‘জাবিদ জারিফ নামে আড়াই বছরের এক শিশুকে উপজেলা স্বাস্থ্য কমপ্লেক্সে নিয়ে আসা হয়। তবে হাসপাতালে আনার আগেই শিশুটির মৃত্যু হয়েছে।’
এদিকে, শিশু জাবিদ জারিফের অকাল মৃত্যুতে পরিবার ও স্বজনদের মধ্যে শোকের মাতম চলছে। এই মর্মান্তিক ঘটনায় বেতলী গ্রামসহ আশপাশের এলাকায় শোকের ছায়া নেমে এসেছে।
তালাশ বিডি/মিডিয়া লিঃ
লক্ষ্মীপুরে মেঘনা নদীতে ইলিশ শিকারের জন্য সরকারি নিষেধাজ্ঞা অমান্য করার দায়ে দুই জেলেকে ৩০ হাজার টাকা জরিমানা করেছে ভ্রাম্যমাণ আদালত। তাদের কাছ থেকে জব্দ করা ৯০ কেজি ইলিশ মাছ ৫টি এতিমখানায় বিতরণ করা হয়েছে।
জেলা প্রশাসন মিডিয়া সেলের মাধ্যমে সোমবার (২৬ অক্টোবর) রাত সাড়ে ১১টার দিকে এই তথ্য নিশ্চিত করা হয়।
এর আগে, সদর উপজেলার মজু চৌধুরীর হাট এলাকায় মা ইলিশ সংরক্ষণ অভিযান পরিচালনা করা হয়। অভিযানের সময় আটক দুই জেলেকে মৎস্য সুরক্ষা ও সংরক্ষণ (সংশোধন) আইনের আওতায় ৩০ হাজার টাকা অর্থদণ্ড প্রদান করে ভ্রাম্যমাণ আদালত।
এছাড়া, জব্দকৃত প্রায় ৯০ কেজি ইলিশ ৫টি এতিমখানা ও সরকারি শিশু পরিবারে বিতরণ করা হয়। অভিযানে জব্দকৃত বিপুল পরিমাণ জাল আগুনে পুড়িয়ে ধ্বংস করা হয়েছে। এই অভিযানটি মৎস্য বিভাগ ও কোস্টগার্ডের সহযোগিতায় পরিচালিত হয়।
সদর উপজেলা সহকারী কমিশনার (ভূমি) সঞ্জয় ঘোষ ভ্রাম্যমাণ আদালত পরিচালনা করে আটক জেলেদেরকে অর্থদণ্ড প্রদান করেন।
মৎস্য বিভাগ জানায়, মা ইলিশ সংরক্ষণে লক্ষ্মীপুরসহ দেশের ২০ টি জেলার নদ-নদী ও সাগরে ২২ দিন সকল প্রকার মৎস্য আহরণে নিষেধাজ্ঞা জারি করেছে সরকার। ৮ অক্টোবর থেকে এই নিষেধাজ্ঞা কার্যকর হয়েছে। ২৯ অক্টোবর মধ্যরাত পর্যন্ত এই নিষেধাজ্ঞা বলবৎ থাকবে।
এই সময়ে মাছ আহরণ, পরিবহন, মজুদ, বাজারজাত, ক্রয়-বিক্রয় ও বিনিময় নিষিদ্ধ করা হয়েছে। নিষেধাজ্ঞা বাস্তবায়নে মৎস্য বিভাগ, কোস্টগার্ড ও আইন-শৃঙ্খলা রক্ষাকারী বাহিনী মেঘনা নদীতে অভিযান জোরদার করেছে। নিষেধাজ্ঞা অমান্যকারীদের জন্য সর্বোচ্চ ৫ লাখ টাকা জরিমানা, ২ বছরের কারাদণ্ড এবং উভয় দণ্ডে দণ্ডিত করার বিধান রয়েছে।
তালাশ বিডি/মিডিয়া লিঃ